实际镀膜中，很难把薄膜的反射率做到99.99%以上。造成损耗的主要机制是薄膜的吸收和散射。这也在事实上限制了高反膜的很大层数。

膜层中的吸收损耗不仅依赖于材料的消光系数，而且还与膜层中电场分布有关。实践中，通过调整电场分布控制膜层的吸收损耗已经得到应用。在上一期中，对控制消光系数的方法也进行了简介。

本期介绍散射。首先列举高反膜中散射的典型案例，并给出现象背后的原因，然后介绍如何用软件模拟散射对光谱的影响。

散射是个很大的课题，涉及到的理论很复杂。小编只针对日常工程中涉及到的常见光谱现象进行概述。

一、薄膜发雾机理解析：散射

发雾是TiO2/SiO2薄膜经常遇到的现象。如下图所示。左图为不发雾的镜片，看着很透彻，右图为发雾镜片，看着灰蒙蒙的。如果测量光谱，会发现发雾镜片似乎有吸收。

发雾现象的本质诱因是散射。从人眼看来，从镜片反射回来的一部分光没有遵循镜面反射的轨迹行进，使得进入人眼的光不仅变得散乱，而且强度减弱了。人眼看到的现象不再清晰。对于TiO2/SiO2薄膜，引起散射的大概率原因是薄膜结晶。

二、散射类型

散射主要分为体散射和表面散射。在很多情况下表面粗糙度引起的散射损耗占有主导地位

2.1 体散射

主要由薄膜内部的结构不完善引起。比如膜层结构的折射率不均匀性，膜层生长过程中的蒸发源喷溅、基板表面微尘、膜层结晶和针孔等导致的膜层折射率突变；如下左图所示为膜层剖面图，右图为对应位置的显微镜俯视图。可以发现，由于点子等缺陷，在表面附近的膜层出现了明显的突变，这种情况就会造成体散射。

其光学特性类似于常规的薄膜吸收，都使得透过率按照指数规律衰减，其损耗计算方式也与吸收相似。常规情况下计算得到的吸收都会包含体散射。

单层膜镀膜过程中如果出现了意外，引起体散射，就会导致计算得到的光学常数偏离实际多层膜，使得软件模拟结果和实际光谱有明显差异。

2.2 表面散射

主要由薄膜界面偏离理想平整形成的不规则的粗糙引起。目前对散射的研究大部分聚焦于此。下文主要讨论表面散射，即由于膜层之间界面粗糙度引起的表面散射。

三、散射的理论计算简介

对于介质高反膜，散射损耗主要有薄膜的体内缺陷和表面的粗糙度引起的。在很多情况下表面粗糙度引起的散射损耗占有主导地位。

3.1 粗糙度

表面粗糙度可以用干涉仪测量得到，如下图所示为某表面的一维轮廓图。

在特定空间频带上将表面起伏分为三个空间谐波分量，对应的表面粗糙度分别为长程（远大于目标波长）粗糙度σ_l、中间频率σ_i、短程（远小于目标波长）粗糙度σ_s。上图中数据，经过计算可得到长程粗糙度σ_l=0.232nm，相关长度L_l=3554.0nm；中间频率区σ_i=0.032nm，L_i=207.5nm；短程粗糙度σ_s=0.069nm，相关长度为L_s=157.66nm。

基于均方根粗糙的散射计算有两种。分别是矢量散射和标量散射。

3.2 标量散射

研究薄膜在4π立体角之内的散射光总和，即总积分散射（TIS）与薄膜表面微观量均方根粗糙度σ之间的关系。不考虑散射的空间分布，不考虑光的偏振态分布，此时的计算相对简单。

3.2.1 单界面散射计算

比如只考虑单个界面（比如抛光后的基板）垂直入射情况下的散射损耗，可以用以下两个方程估算：

反射散射损耗： 

透射散射损耗：

其中，，相当于理想反射率和透过率。

总积分散射为：。从上式中可以看出，标量法计算得到的散射与长程均方根粗糙度σ的平方成正比，与波长的平方成反比，与相关长度l无关。

3.2.2 多层膜界面散射计算

对于规整高反膜，只考虑电场不为零的界面散射，可以得到如下近似公式：

可以发现，界面高低折射率差越大，散射越大。粗糙度越大，散射越大。波长越小，散射越大。

以上详细推论过程，有兴趣的读者可参考Arnon O的文章“Loss mechanisms dielectric optical interference devices” in Appl. Opt. 16， pp2147-2151, 1977。

3.3 矢量散射

弥补了标量理论的不足，它在分析计算中考虑了散射光的方位和偏振特性。利用矢量理论能计算出薄膜表面散射光在空间各方向的强度分布。Macleod软件中对散射的计算是基于Elson的多层膜矢量散射。有兴趣的读者可参阅“Multilayer-coated optics: guided-wave coupling and scattering by means of interface random roughness” in J. Opt. Soc. Am. A Vol. 12 No. 4, pp729-742, April 1995。其基本公式是：

根据Alexander等人的研究结果，影响光谱特性的主要是长程和短程粗糙度。长程粗糙度及相关长度会导致散射损耗，造成类似光谱吸收的效果；短程粗糙度及相关长度不会导致光散射损耗，但会影响薄膜的反射率和透过率，影响波纹的具体形状。相关长度主要影响散射光在不同散射方向上的分布。

需要注意的是，当前大部分理论都是近似计算，用作概念性的分析指导尚可，在实践中量化评估相关技术指标则不太严谨。

四、利用软件估算散射

Macleod薄膜设计软件对散射的模拟计算，实质是界面散射。下面举例说明用法。

示例1：G|（HL）^5 |Air，计算垂直入射时的反射散射光谱。折射率分别是2.35和1.46。

如果认为有散射损耗。此时可采用长程粗糙度参数下的标量散射计算。打开软件，通过使用Edit窗口进入到scatter model，选择long Range Scattering Thickness。

在上图所示参考数中，输入散射层厚度10nm后，会得到如下界面。所有膜层界面之间都多了一个Scatter(l)层，即认为所有膜层之间都有散射损耗。如果认为只是某些膜层之间有散射，其他层没有，可以手动把其他膜层之间的Scatter(l)层删掉。如果认为某些层之间散射不一样，也可以单独修改对应的Scatter(l)层物理厚度。

虽然软件没有明说，但按照Macleod老先生的计算方法，Scatter(l)层是一个均匀膜层，其光学常数为：

折射率：

消光系数：

其中的n_H 和n_L分别是与Scatter(l)层相邻的两个膜层的折射率。物理厚度d=2σ，需要用户在Scattering thickness中输入。

下图给出了长程Scattering thickness分别是10nm和15nm的情形，认为所有膜层界面之间都有散射损耗。可以发现，粗糙度越大，反射损耗越严重；散射损耗与波长位置相关；在高反带内，波长越短，散射越大。

如果认为粗糙度很小，相关长度远小于目标波长。可选择短程粗糙度模拟散射光谱。打开软件，通过使用Edit窗口进入到scatter model，选择Short Range Scattering Thickness。

下图给出了短程Scattering thickness分别是10nm和20nm的情形，认为所有膜层界面之间都有散射损耗。可以发现，短程粗糙度会影响长波处高反和增透过渡带的波形。短程粗糙度越大，高反带宽变小的趋势越严重。这种效应，在做TiO2单层膜时会很明显；如果不考虑散射，仅按照传统方法进行计算，就可能掩盖薄膜真实的折射率。

考察相同情况下的透过率光谱，可以发现。虽然粗糙度降低了反射率，但同时增加了透过率，即短程粗糙度模拟认为光没有损耗，满足1=T+R。

在Macleod软件中，短程粗糙度散射光谱的计算，是在膜层间插入了一个折射率渐变层：在物理厚度2σ内，折射率沿薄膜生长方向上从相邻的第N层呈线性渐变到第N+1层。

示例2：G|（HL）^5 |Air，计算垂直入射时不同散射角下P偏振态的散射光损耗。

此时相当于矢量散射计算。打开软件，通过使用Tools窗口进入到Analysis，选择Scattering ， 3D Calculation。

进入界面，设置参数。下图中可设置x轴参数类型，此次选择波长，范围400-1000nm。设置y轴参数类型，此次选择散射角度，范围±90°。

下图中可设置z轴参数类型，此次选择P偏光反射率，如果是离子辅助镀膜，一般勾选相关计算模型；相关或非相关，与膜层制备工艺有关，计算得到的散射值有明显差异。

下图中可设置粗糙度。一般通过轮廓仪测试表面粗糙度，获取功率谱密度函数，进而得到长短程粗糙度和相关长度。对于没有相关概念又想演示这个功能的同行，可以借助以下原则设置参数：长程粗糙度一般在几个纳米量级，相关长度远大于一个波长；短程粗糙度一般在一个纳米量级，相关长度远小于一个波长。

3D计算结果如下图所示。垂直入射时，具有很大的散射损耗；散射损耗与波长位置相关；在高反带内，波长越短，散射越大。ARS定义为单位立体角度范围内的散射光强度与入射光的强度之比。

依据标量散射公式，反射散射反比于波长，但正比于反射率。因此，虽然477nm波长小于550nm，但477nm的反射率明显小于550nm。

五、总结

对薄膜发雾的机理进行了解释。发雾是散射的外在表现形式，薄膜粗糙是本质原因。

对散射的两种理论计算方法进行了概述。标量计算方法可以方便快速的估算薄膜的积分总散射；矢量计算方法可以从空间偏振态方面获得更多信息。

详细介绍了用软件计算散射的方法和步骤。散射情况下的反射率或透过率光谱，可以用Scatter model里的Long/Short Range Scattering功能计算；想了解散射光在不同角度上的分布，可以用Analysis里面的Scattering功能模拟。

结合23期内容，可以得到区分散射和吸收的一种方法。对于足够层数的高反膜，在高反带的反射率，如果从短波到长波逐步降低，则说明薄膜存在明显吸收；如果反射带形状几乎不变，只是反射率降低，或者反射率从短波到长波逐步升高，则说明薄膜存在散射。

对于高透射膜，散射会影响波纹的形状、大小和数量。能够识别波纹变化是起源于厚度误差还是散射，就会很重要。这些会在后续介绍IRCUT时进行讲述。