在第十期中，对增透膜所能达到的剩余反射率估算方法进行了介绍。其核心思想是，增透带宽与剩余反射率之间有一定的对应关系；增透带宽越大，薄膜所能达到的剩余反射率也越大。

在第十四期中，对增透膜设计中所用的一些基本概念进行了讲述，如等效层，等效界面，等效折射率，和导纳匹配原理等。并通过单层膜案例，对导纳图进行了讲解。

本期重点讲述多层增透膜的各种初始膜堆及设计。考虑到部分读者不太喜欢理论，本期不会讲述这些膜堆的由来，以及不同膜堆之间的理论演变。

一、增透膜带宽

增透膜的带宽，是影响薄膜设计的重要因素。虽然第十期中曾经讲过这个概念，考虑到部分读者没有阅读过以往文章，这里重新叙述一遍。表征增透膜的参数主要由以下几个：目标范围内的平均剩余反射率Rave，目标范围内的最大剩余反射率Rmax，及目标范围的带宽B。其中，目标范围的带宽由如下方法界定：。

λ2和λ1分别对应增透波段长的波长和短的波长。

增透膜设计的难易程度与增透带宽有很大关系。对于带宽小于2的增透膜，尤其是在可见光波段，已经有了成熟的解决方案。结合基板及薄膜材料，可以很便捷的给出初始薄膜结构，再利用数值优化方法，就可以得到理想的薄膜设计。这样的设计方案，由于膜层结构本身的特殊性，使得很容易制备。当带宽大于2时，优化得到的多层膜中，难免会出现厚度远小于膜层平均厚度甚至几个纳米厚度的超薄膜层。使得薄膜制备难度大大增加；关于误差厚度分析，可以参考公众号第九期内容。

二、不同带宽的增透膜初始膜堆

在后续叙述中所用的薄膜材料定义如下：

2.1 2层膜系初始结构：0.26H1.32L，带宽B=753nm/433nm=1.74

2.2 3层膜系初始结构：M2HL，B=753nm/433nm=1.74

2.3 4层膜系结构：0.242H 0.327L 2.15H L ，B=750nm/412nm=1.82

2.4 6层膜系初始结构：0.18H 0.41L 0.73H 0.16L 0.72H 0.97L，B=760nm/395nm=1.92

2.5 7层 膜系初始结构：1.85L 0.23H 0.32L 1.14H 0.07L 0.55H 0.93L，B=800nm/393nm=2.04

2.6 本节小结

从上面给出的五种基础的AR膜系设计可以看出，随着层数增加，带宽也会逐步增加。

和第十期公式预测的一样，同样的初始结构，在最外层使用 MgF2后，带宽和剩余反射率都有改善。

三、宽带增透膜设计的普适性方法

考虑到B>2的膜系较难设计，小编给出了一种普适性的设计方法供大家参考。首先认识下(HL)^N。

中心波长反射带的左边可以认为是短波通，右边可以看做是长波通膜系，通带区域可以用作增透膜设计的初始膜堆。在λ/2、λ/3、λ/4、λ/5等倍频波长处会出现反射带，因此使用短波通结构的带宽无法做的很大。对于长波通膜系结构来说，它的通带很宽，这样可以设计超宽带增透膜。在设计增透膜的时候，通过上图可以看出，随着N的增加，通带波纹变多且靠近反射带两边的位置各有一个较大的次峰，这会为增透膜的优化带来困难，因此需要选择合适的N值。下面具体举例说明。

3.1 短波通膜系结构 2（0.5L H 0.5L）^N  N=4（B=800nm/393nm=2.04）

3.2 长波通膜系结构 0.55（0.5L H 0.5L）^N  N=5（B=914nm/401nm=2.28）

3.3 小结

短波通膜系优化完后的增透膜具有的优点是膜系中几乎无薄层。但缺点也很明显，就是带宽B无法做的很大，这是由于在λ/2、λ/3、λ/4、λ/5等倍频波长处会出现反射带，所以这种结构的带宽无法做的很大。因此在设计光谱的时候，需要选取好膜堆前面的系数，以此来适配光谱带宽的要求。

长波通膜系化完后的增透膜具有的优点是有更宽的带宽 ，可以用来设计带宽B＞2的超宽带增透膜，但其缺点也是很明显，就是设计的膜系中有许多极薄层，这样会衍生出其他一些问题和难题，比如镀膜的稳定性、电子束蒸发的控制精度有较高的要求。

同样的，无论初始结构如何，在最外层对于添加MgF2，光谱的带宽和剩余反射率都有改善。

四、超低剩余反射率增透膜设计的普适性方法

对于确定的带宽，通常要求超低的剩余反射率。小编会举例给出这种情况的处理方法。其基本方法是（AR）^N。其中AR决定了带宽，N决定了所能达到的剩余反射率，一般来讲，N越大，剩余反射率越小；当N达到一定值后，剩余反射率也会趋向于一个确定值。这个值的估算在第十期中有讲述。下面举例说明。

4.1 膜系结构（0.242H 0.327L 2.15H L ）^N 

   由上图我们可以看出，随着N的增大 ，剩余反射率变小，同时波纹在增多，当N=1时，剩余反射率没有N=5和N=11时的好，但N=5和N=11的剩余反射率在数据上没有太大的差异，可以认为N=5是这种结构的剩余反射率的极限。在实际镀膜时，需考虑到镀膜效率和稳定性的问题，需减少膜层的总厚度以及极薄层的数量，实际的N值将小于5

4.2 膜系结构（2.035L 0.253H 0.352L 1.254H 0.077L 0.605H 1.023L）^N

由上图我们可以看出，随着N的增大 ，剩余反射率变小，但波纹也在增多，在实际生产和调试的时候，在保证带宽和反射率的情况下，尽量减少增透膜的波数量以及膜层当中的极薄层，可选择N=3这种结构。

五、总结

 介绍了几种常见的增透膜初始膜堆。读者可以利用这些初始膜堆，可以很快捷的设计出所需要的增透膜。

介绍了长波通和短波通结构设计增透膜的方法，以及各自的优缺点。

给出了超低剩余反射率增透膜的设计方法。

无论初始结构如何，在膜系最外层加一层MgF2，都可以改善光谱的带宽和剩余反射率。这个结论可以推而广之，最外层薄膜的折射率越接近出射介质，对光谱的改善效果越明显。