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第二十七章 等效层概念的延伸理论及应用

  • 分类:工艺讲堂
  • 作者:工艺部
  • 来源:成都国泰真空设备有限公司
  • 发布时间:2022-06-22
  • 访问量:569

【概要描述】基于等效层概念,对非对称膜堆的等效膜层计算方法进行了讲述。对称膜堆可以等效成一个单层的等效膜层。非对称膜堆可以等效成两层的等效膜层。两层的等效膜层通过对称拆分,进而得到新的三层对称膜堆;最终得到一个新的单层等效层

第二十七章 等效层概念的延伸理论及应用

【概要描述】基于等效层概念,对非对称膜堆的等效膜层计算方法进行了讲述。对称膜堆可以等效成一个单层的等效膜层。非对称膜堆可以等效成两层的等效膜层。两层的等效膜层通过对称拆分,进而得到新的三层对称膜堆;最终得到一个新的单层等效层

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  全文共分五部分。

  (一) 非对称膜堆的等效层概念

  (二) 非对称膜堆转换为对称膜堆的方法

  (三) 非对称膜堆转换对称膜堆计算示例

  (四) 日常软件中的等效层计算

  (五) 小结

(一) 非对称膜堆的等效层概念

  前文提过,对称膜堆可以等效为一个单层的等效层。

  当膜堆是非对称结构时,依据Herpin老前辈的计算,可以等效为一个两层膜。

  可以由传输矩阵求得折射率和相位厚度。假设膜堆等效两层膜的折射率分别为N1和N2,相位厚度分别是Γ1和Γ2。

  联立求解方程组(3)-(5),就可以得到等效层的折射率和相位厚度。

  等效折射率N1或N2,可以被指定为某一任一值。比如指定N2为非对称膜层中的低折射率膜层或高折射率膜层,或基板折射率。

(二) 非对称膜堆转换为对称膜堆的方法

  非对称膜堆,通过一定的转换计算,也可以用等效层来优化计算。

  假设基本周期结构为非对称结构。按照如下方式可以得到对称的基本周期结构。步骤方法见图1。

  A:假设膜系是有S个基本周期结构重复组成的。基本周期结构由三层膜组成,折射率依次是n1、n2和n3。

  B:求得基本周期结构的等效两层膜。折射率分别是N1或N2,相位厚度分别是是Γ1和Γ2。

图1 周期结构中的非对称膜堆转换为对称膜堆的过程

  C:等效两层膜可以构建为对称的三层膜。两层膜|Γ1 N1 Γ2 N2|可拆分为对称结构:|0.5Γ1 N1 Γ2 N2 0.5Γ1 N1|。

  D:把第一个膜堆的0.5Γ1 N1移动到整个膜系的最后。于是,整个膜系由(n1 n2 n3)^S 变为(0.5Γ1 N1 Γ2 N2 0.5Γ1 N1)^S。从而可以等效为一个厚的单层膜。

(三) 非对称膜堆转换对称膜堆的计算示例

  对于周期循环结构膜系。即使基板周期结构是非对称膜堆,也能转换为对称膜堆。在膜系设计优化周期结构在通带部分的波纹时,删除层及新增层就是膜系与入射或出射介质的导纳匹配层,有利于抑制通带波纹,获得更加优越的通带光谱。

  示例:45°入射,设计消偏振分光镜。

  第一步:给出初始结构:air|(aA bB cA dB)^15|Glass。如图2中实线所示,假设A和B的折射率分别是1.45和2.35。

  当a=0.6445,b=0.6445,c=0.3908,d=0.3202

  此结构在高反射和高透射的转换波段,天生具有平滑的过渡曲线,即P和S光光谱特性(消偏振)很接近。

 

图2 非对称膜堆的通带优化示例

  第二步:计算等效两层膜、等效折射率和相位厚度。

  假设N1等于第一层的折射率1.45。表1给出了计算得到的等效折射率N2和相位厚度;以及等效两层膜矩阵中的M11 + M22。

  第三步:选择导纳匹配点,确定N2的具体值。假设匹配波长为λ0/λ=1.15。

  依据表1,得到等效两层膜结构为:|1.546A 0.505C|。即膜层C的折射率N2=1.157。

表1 非对称膜堆的等效两层膜计算

  第四步:构造新对称膜堆。

  将|1.546A 0.505C|变更为:|0.773A 0.505C 0.773A | 。计算此对称膜堆的等效折射率为2.003@λ0/λ=1.15。

  此时,针对Glass(折射率1.52)的导纳匹配层D的折射率:

  

  光学厚度为:1/1.15=0.87

  此时,由于A的折射率1.45,非常接近针对Air(折射率1)的导纳匹配层:

  

  因此,针对空气的膜层依旧选择A,光学厚度为:1/1.15-0.773=0.097

  由此得到新的对称膜堆周期结构:

  air|0.097A(0.6445A 0.6445B 0.3908A 0.3202B)^15 0.773A 0.87D|Glass

  图2中的虚线就是此膜系的光谱特性。显然,相对初始膜系结构,此膜系结构在通带的λ0/λ=1.15处,增透效果更好。

  假设导纳匹配点λ0/λ=1.1处。依照同样的方法步骤,可以得到新的由此得到新的对称膜堆周期结构:

  air|0.034A(0.6445A 0.6445B 0.3908A 0.3202B)^15 0.875A 0.909D|Glass

  其中D膜层折射率1.882。

  图2中的点线就是此膜系的光谱特性。显然,相对初始膜系结构,此膜系结构在通带的λ0/λ=1.1处,增透效果也得到了改善。

(四) 日常软件中的等效层计算

  理解等效层和等效折射率,有利于简化薄膜设计,提高镀膜效率,比如减少设计膜系的膜层数等。但按照严格数学计算其等效层可能会让一部分人望而却步。在TFcalc中,提供了简单功能。

  如下图3所示,第二层比较薄,镀膜可能无法精确控制,可以考虑用等效层替换。图中用Al2O3和SiO2做了替换,替换后的膜层为:1.8228 SiO2|0.4499 Al2O3|1.8228 SiO2。替换后的3层的等效折射率与之前的膜层近似。

  图3 TFcalc软件中对称膜堆的计算页面

  当膜系中出现了对称结构的三层膜,或者五层膜,都可以考虑用单层膜代替,其等效厚度可以用软件或手算得到。对于无可替代的薄层,可以反其道而行之,用厚度较厚的三层膜代替。等效层并非严格等效,由于色散关系,在较窄的波段范围内效果较好,波段越宽,效果越差。

(五) 小结

  基于等效层概念,对非对称膜堆的等效膜层计算方法进行了讲述。

  对称膜堆可以等效成一个单层的等效膜层。

  非对称膜堆可以等效成两层的等效膜层。两层的等效膜层通过对称拆分,进而得到新的三层对称膜堆;最终得到一个新的单层等效层。这个理论方法,有利于从理论上得到膜堆与入射和出设介质的导纳匹配层,从而在通带波段获得良好的光谱特性(增透)。

  日常膜系设计软件,如TFcalc,提供了简单计算等效层的功能。

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