全文共分四部分。

　　(一) 等效层概念的由来

　　(二) 等效层应用：缔造任意折射率

　　(三) 等效层应用：完美超低反射

　　(四) 小结

(一) 等效层概念的由来

　　常规薄膜软件，如TFcalc等，计算光谱特性的基础就是膜层的传输矩阵。她包含了薄膜的所有信息，如折射率，厚度等。通常矩阵具有如下形式：

　　传统单层膜的折射率具有如图1的形式。折射率随着波长变大而减小，是正常色散。

　　图1 用波数方法表征的Ta2O5单层膜折射率(参考波长550nm)

　　之所以用波数，是为了后续表达的方便。对不习惯的读者，这里解释下波数与波长之间的关系。如图1所示，参考波长为550nm，则波数1表示波长为550nm，波数2表示550/2=275nm，波数0.5表示550/0.5=1100nm。

　　对称膜堆的薄膜矩阵具有和单层膜矩阵类似的特性，即都满足公式(2)。由此，Herpin等牛人创造出了等效层的概念，并认为对称膜堆可以单层膜来表征，并把这个单层膜称之为等效层。

　　但这个等效层并非简单的单层膜。其折射率为：

　　等效层并不能在每个方面都严格代替对称膜堆，她仅仅是矩阵乘积的数学表示。等效层折射率与波长的关系与传统认知也不一样。

　　举例：0.5HL0.5H是典型的长波通结构，假设H折射率2.35，L折射率1.45。则膜堆的等效层折射率，用波数图可以表示如下：

　　图2 用波数方法表征的0.5HL0.5L等效层膜折射率(参考波长550nm)

(二) 等效层应用：缔造任意折射率

　　在薄膜设计中，实际可选的折射率是有限的。这也是为什不能百分百依靠软件自由优化计算的原因之一。但对于某些关键层，如果能得到某一特定的折射率，将会对整个膜系大大简化。等效层概念给这种情况提供了可能。

　　假设高低材料折射率分别是2.35和1.45。以膜堆aH 2bL aH为例。为控制中心波长恒定在参考波长，即

　　此公式相当于限定三层膜堆的光学厚度为半波厚度。

　　这类似于传统膜堆(HL)^N中对基本周期中光学厚度的约束。在不考虑色散的前提下，(0.9H1.1L)^N与(0.8H1.2L)^N，两者反射带的中心波长位置是一致的。

　　不同的a和b组合，可以得到差异很大的等效折射率。图3给出了计算得到的效果图。

　　图3 不同光学厚度对称膜堆对应的等效层折射率

　　在上图0.5倍参考波长处，等效层折射率可以介于高低折射率之间的任意值。表1给出了膜堆结构与等效折射率之前的具体数据关系。

　　表1对称膜堆aH 2bL aH在1/2参考波长处的等效折射率

(三) 等效层应用：完美超低反射

　　利用等效折射率计算方案，可以构造完美增透膜，增透膜的反射率恒等于零。

　　假设有三层非对称膜堆：aAbBcC。三层膜的矩阵具有如公式(1)所示的形式。

　　可构造两个对称膜堆。

　　即意味着，反射率恒等于零。从而实现完美理想增透。

　　感兴趣的读者，可以按照以上思路尝试推算下，可能会得到意想不到振奋人心的结论。

(四) 小结

　　对等效层概念的定义及应用进行了简述。

　　由于单层膜和对称膜堆的传输矩阵中，都满足M11=M22，因此两者在某种情况下可以做等效处理。

　　利用对称膜堆等效层理论，可以有意构造所需的折射率，从而优化或简化膜系结构。但等效层折射率并不能严格代替对称膜堆，因此替换等效层的膜系结构，光谱特性通常会有较大变化，需要再次优化计算。

　　按照等效等概念，可以构造左右镜像两种对称膜堆，如果入射或出射介质的折射率等效于这两个等效折射率，那么无论此时的膜堆是何种结构，都可以实现恒定为零的理想超低反射率，实现完美增透。按照这个思路，反向计算推导，可以设计出理论上完美的增透膜。