反射膜在光学薄膜中有着重要的地位。近年来随着LED和激光器行业的快速发展，市场对于高反射薄膜的要求越来越高。普遍要求高反射膜具有更高的反射率，更小的吸收，以及更低的散射损耗。相对金属膜，介质高反射膜无疑具有更好的光学特性。
  本期开始讲述介质高反膜。首先介绍介质高反膜常用的初始膜堆；举例分析影响带宽和反射率的关键因素；从理论上分析吸收和薄膜散射对低损耗、高反射率薄膜的影响，并用软件举例演示。
一、高反膜常用基础膜堆及反射率估算方法
  高反膜的设计，通常是以初始膜堆起步。知道了所用的薄膜材料折射率，以及基板的折射率，就可以估算中心波长的较大反射率。
下表是常用的典型高反膜堆以及中心波长处反射率的估算方法：
  表1：常用高反膜堆及反射率估算

  上表中各参数表示含义如下：
  G代表基板材料，H代表高折射率材料，L代表低折射率材料。
二、理想情况下的反射率影响因素分析
  表1中的反射率计算，前提是薄膜是理想状态，即不考虑散射和吸收。下文以G|（HL）^S  |Air为例，依据公式讨论大反射率的影响因素。在举例中会用到以下参数。
  表2：示例参数

  表1中的反射率计算，前提是薄膜是理想状态，即不考虑散射和吸收。依据公式，接下来讨论大反射率的影响因素。
  2.1影响因素1：膜层总数S

  上图膜系结构（HL）^S的设计光谱图，其中反射率由大到小的S值分别为 8、 5和 4，从上图可以看出随着S值的增大，膜系的反射率在提高。当S大到一定数字后，高反射率将会达到一个恒定的值；理想情况下，这个值是100%。
  2.2影响因素2：高低折射率比值

  上图膜系结构（HL）^8的设计光谱图，其中红线反射率的H/L比值为2.35:1.45，绿线的H/L比值为2.25:1.45，从上图可以看出，在层数确定的情况下，随着H/L折射率比值的增大，膜系的反射率在提高，带宽也有提高。
  2.3影响因素3：厚度相对比例xH：(2-x)L
  下图中绿线的相对比例为0.8H：1.2L，红线的相对比例为1H：1L，蓝线的相对比例为1.2H：0.8L。通过对比可以看到，对于确定的膜层，相对比例为1H：1L时具有最高的反射率；随着H和L相对厚度比例偏离1：1越多，反射率会逐步降低。

  2.4影响因素4：基板折射率ng

  上图当中是使用两种不同基底做的设计光谱图，红线的基底为Glass，蓝线的基底为硅，这两种基底的材料折射率分别为1.52和3.4。当膜层数S不够大时，基底折射率大的膜堆，高反射率较小；基底折射率小的，大反射率较大。当膜层S增大到一定程度后，这种区别会变得可以忽略不计。
  2.5影响因素5：内反和外反的区别
  外反：G|（HL）^5|Air

  内反：光从背面玻璃入射  Air |（LH）^5|G

  在不考虑背反射的情况下，两者光谱几乎一样，但电场分布有明显区别，会影响薄膜的激光损伤特性。
  如果考虑各自情况下的背反射，则两者光谱会有区别，但在TFCalc软件里很难体现出来，后续会在公众号里专门分出一期讲述这种区别。
  三．理想情况下的带宽影响因素分析
  3.1带宽的定义
  在常规的认知中，规整高反射带中心波长的左右两边各存在一个反射率为50%的点，此两点对应的两个波长值差值即为带宽。
  3.2带宽的估算公式
  高反膜反射带的带宽可由以下的公式进行估算

  上式中：

  其中g为相对波数（相对波数是指中心波长与某点处波长的比值），nH和nL分别为材料折射率。
  由此估算公式可以看出高反膜的带宽是取决于薄膜的高低材料的折射率比值，继续增加层数，不能影响反射带的宽度，只是增大了反射带的反射率以及带外的振荡数目。
  3.3倍频与带宽
  基频是指反射带中心波长，倍频是指1/2位置，三倍频为1/3波长位置，以此类推。
  查看高反光谱时可以发现，除了中心波长处（基频）具有高反率，在中心波长的1/4波长的奇数倍位置，也存在着高反射带。即如果主反射带的中心波长为，那么在/3、/5、/7等波长处也同样存在着反射带。而在厚度为1/4波长的偶数倍的那些波长位置，则是透过带。
  下图膜系结构为（HL）^8，基频为参考波长2000nm。光谱中有5个明显的高反带。带宽顺序从大到小依次为基频、三倍频、五倍频、七倍频、九倍频。而高透过带则位于二倍频，四倍频，六倍频和八倍频。

  可以发现，高反带宽与波长位置息息相关。以下是不同倍频处的带宽计算方法。
  表3：倍频带宽估算公式

  由于在膜系当中因为膜层厚度以及应力问题，会调整HL的比例。下图中细线的基础膜堆0.8H:1.2L，粗线基础膜堆为1H:1L。从图中可以，相比1H:1L，偏厚底比例的0.8H:1.2L膜系，各个倍频处的带宽都变小了，这和前面的结论是一样的。与此同时，1H:1L光谱图原本高透过带的位置，原本的低反射率也变得很高。即，厚度偏比例，会导致所有倍频处中出现高反带。 

  3.4厚度相对比例xH：(2-x)L
  基础膜堆1H:1L具有最大的高反带宽。H/L的光学厚度比例偏离1:1越多，高反带宽越小。当小到一定地步就成了俗称的负滤光片。即在一定的波段范围内，让相对很窄波长的光高反，其余宽波段的光增透。下图为（0.1H:1.9L）^35优化后的光谱，中心波长700nm±10nm具有高反射率，在400-650nm以及750-1000nm具有高透过率。

  四、总结
  本期主要介绍了印象介质高反膜反射特性的三个因素：膜层数、高低折射率差、厚度偏差。总结如下：
  膜层数越多，反射率越高；但膜层数不影响理论带宽。
  高低折射率材料的差越大，反射率越高，高反带宽越宽。
  高低折射率材料的光学厚度比在1:1时具有最高的反射率和最大的反射带宽。随着厚度比例偏离1:1，最高反射率逐步降低，同时带宽也逐步变小。
  基频高反带的多倍频处，也会出现高反带。最高反射率和高反带宽与倍频位置相关。