本篇可看做对常规增透膜内容的补充。

第十四、十五期中我们提到过通过导纳进行膜层匹配，匹配的关键点是薄膜导纳的起点和终点尽可能与相邻的两个界面接近。当这两个界面分别为玻璃和空气时，此时的匹配膜就是大家熟知的增透膜。

增透膜，又称抗反射膜，它的主要功能是减少或消除透镜、棱镜、平面镜等光学表面的反射光，从而增加这些元件的透光量，减少或消除系统的杂散光。增透膜是光学薄膜技术中应用最广、产量最大的一类薄膜。

增透膜可以按材料种类分为全介质增透膜和金属-介质增透膜两种。全介质膜已经可以满足大部分光谱要求，但并不是是增透膜的全部。常规情况下，增透膜都是由高低折射率搭配的介质膜组成。对于可见光和近红外光谱，可选的高低折射率是有限的。比如低折射率通常有SiO2(1.46@550nm)和MgF2(1.38@550nm)，折射率介于1.3和1.5之间。高折射率通常有H4(2.0@550nm)，TiO2( 2.25@550nm)等，折射率介于1.9和3之间。有限的折射率，限制了工程师的发挥，也使得某些增透膜光谱特性的设计极限受到限制；比如，极窄波段滤色片或极宽波段增透膜的设计。

本篇作为增透膜设计和制备的补充及扩展，讲述金属在增透膜中的特殊应用。

一、金属膜的基本特性

众所周知，金属膜普遍具有反射率高，截止带宽，中性好和偏振效应小等特性。这些特性主要是由于金属膜有远大于透明材料的消光系数。下图给出了块材金、银、铝和钛的消光系数。由于金银铝的消光系数大于钛，因此常用于制备高反射膜；消光系数随着波长而增大，因此反射率也随着波长增大而逐渐升高。

钛具有相对平缓的消光系数，因此常用于设计宽带减光膜。比如T=10%@400-800nm的光谱如下图。消光系数越平缓，光谱曲线就会越平缓。

如果重新审视金属的折射率，可能会有另外一片天地。以上述4种材料为例，下图给出了折射率曲线。折射率可选范围介于0.1-4之间。在吸收容许的情况下，远超常规认知范围的折射率，会让人对增透膜的设计变得十分期待。

二、用金属设计宽带增透膜

由于银在可见光具有超低的折射率，以下将会以此为例，介绍宽带增透膜的设计，并与同等带宽的常规介质膜设计做对比。

以下反射率和透过率光谱是4层膜的设计，结构是G|44nm Al2O3|3nm Ag| 10nm Al2O3|76nm MgF2|Air。在不考虑背反射的情况，反射率和透过率都达到了可以接受的程度。实际制备中，由于金属的厚度很薄，消光系数会远小于块材，因此，实际透过率可能会更高。

而要设计如此带宽的增透膜，介质膜就需要更多的层数，波纹也会变得很多。下图为12层膜的设计，所用材料为TiO2、 SiO2和MgF2。相比金属膜，介质膜需要更多的层数，才能达到金属膜的带宽。

对于两种思路设计的增透膜，可以发现，从抗反射效果看，金属膜设计的光谱特性明显更平坦，平均反射率也更低。从增透效果看，介质膜设计的光谱特性更好些，因为介质膜的吸收小，所以整体透过率更高些。实际应用中，需要针对镜片的使用情况来决定采用哪种设计方案。

需要补充的是，在前面的计算中，金属膜的光学常数n和k，都是文献中给出的块料的数值。对于超薄的金属膜，其光学常数与文献给出的数值会有较大出入。对于很多金属，在不超过一定厚度的情况下，其光学常数随着膜厚而变化。对于此例中的银，5nm厚度的n和k，其数值比35nm厚度光学常数的1/3还要小。因此，实际镀膜中的透过率会比图中的更高。

三、金属设计窄带滤光片

对于带通滤光片，可以根据材料不同及光谱曲线不同分为：全介质带通滤光片和诱导透射性滤光片。全介质窄带滤光片具有高峰值透射率与窄的半高宽度，但却存在难以消除的旁通带，如下图所示。所示光谱为全介质法布里-珀珞结构的窄带，在500nm~700nm和1200nm~1300nm波段，具有明显的带通，无法做到理想的截止，除非破坏法布里-珀珞结构，但一旦破坏了规整结构，就会大大增加制备的难度。

金属和介质组合的诱导滤光片，可以克服这些缺点，它具有高峰值透射率和特宽长波截止区等优点。因此这类滤光片常应用于信噪比高、通带宽度不太窄、且有宽长波截止区等要求的光学系统，同时还可作为抑制全介质窄带滤光片长波旁通带的截止滤光片使用。金属和介质组合的诱导滤光片的设计，目的在于诱导出金属的最佳势透射率，从而得到整个膜系的极大透射率。其中金属层厚度的选择是很重要的一步。 

a）金属诱导窄带率光谱的原理

1957年势透射率概念的提出，为吸收膜系的设计带来了突破性的进展。在金属表面上叠加一介质匹配膜，使其组合后的导纳为实数，然后在此基础上叠加一多层增透膜来消除这个等效导纳的反射，从而便可诱发出金属的很大可能的透射率，这就是诱导透射的概念。金属限两侧的介质膜系不但增进了中心波长处的透射率，而且由于每个膜系包含了相当多的层数因此相应也增加了有限波段内的透射率。但在这个很窄的波段以外，滤光片的特性接近于它自身金属膜的性质，由高透射转为高反射。所以诱导透射增透膜的透射光谱曲线具有传统窄带的光谱形状，且在长波处没有旁通带，如下图所示。

b）金属诱导窄带滤光片的设计方法

对于全介质法布里-珀珞结构的窄带滤光片，典型的膜系结构为Sub|HLHLLHLH|Air，假设中心波长600nm，其膜系设计，光谱特性和导纳轨迹如图所示。

通过上图可以看到全介质带通滤光片难以消除的旁带通且光谱剩余反射率也不理想。

为了消除旁带通使设计反射率接近理想，考虑加入一层金属膜，将整个膜系重新进行导纳匹配。完美匹配后的诱导窄带滤光片的基本结构为:

Sub|(HL)^P  (mL) A (mL)  (LH)^P|Air或

Sub|(HL)^P  H (mL) A (mL) H  (LH)^P|Air。

其中，Sub表示基底，H表示高折射率膜层，L表示低折射率膜层，A表示金属层，P表示膜层的周期数，m表示四分之一波长的倍数，两种结构的实质相同，现将以第一种结构进行分析。

通过完美匹配可以看出，p和m的值均只与金属的光学导纳有关。在分析设计过程中，金属层的厚度是假设为无限厚的，但很显然实际金属膜的厚度只能取一有限值才有意义，并且金属层厚度对于整个照系的最终光谱性能有很大的影响。在确定了p和m的值后，对于已确定的膜系结构中的金属层的厚度是有限的，而这有限的厚度中必然有一个最佳厚度，此厚度既能诱导出滤光片的最大透射率，又能保证滤光片有着较深的截止度。

现用光学导纳图解方法确定金属层的最佳厚度，这也是膜系设计的关键。从基底开始，依次做出至每层膜时的导纳轨迹图。如下图所示，(HL)^P均为四分之一波长的规整膜层.每一层的导纳轨迹为一个半圆，膜系的导纳为一实数，通过图中P点所示，可以看出通过介质层后的导纳轨迹是一段圆弧PA，A对应介质层上表面导纳值，叠加上一定厚度金属层后其导纳轨迹为AB，B点是至金属层上表面时的膜系导纳值。

找到与点A关于实轴对称或近似对称的点A^，，由于诱导透射滤光片膜系的对称性结构，从光学薄膜知识可知，此时金属层与所有介质层之间实现了很好的匹配。故A^，对应的金属层的厚度即为使整个膜系获得大透射率的很好厚度。

c）金属诱导窄带滤光片的设计实例

下面以中心波长为600m的诱导透射滤光片为例，金属材料为Ag，其中心波长处的导纳为0.06-i3.75，H和L分别选择硫化锌和冰晶石，折射率分别为2.2和1.35，基底选择折射率为1.52的玻璃。其中m=0.78，P=2，膜系结构为Sub|(HL)^2 0.78L Ag 0.78L (LH)^2|Air。

预先取银的厚度为100nm，光谱特性和导纳轨迹图如下图所示。由于此时银的厚度不是就好的厚度，因此中心波长处的透过率很低，只有3.3%左右。

可以放大导纳轨迹图看下细节。仔细看图中关于横轴对称的点。第一个点，在横轴的上方，即在匹配介质层上表面，导纳为3.3+i1.3。这个点关于横轴对称的点，即介质层和金属层交点的对称点，导纳值为3.3-i1.3。找到了对称点，就相当于找到了很好的金属厚度。这个厚度是为44nm。

     图B

将膜系结构Sub|(HL)^2 0.78L Ag 0.78L (LH)^2|Air中银的厚度更改为44nm，重新查看其光谱特性和导纳图。如下图所示。透过率得到了明显改善，达到了90%以上。匹配改变了，因此导纳图中对称点的位置也发生了轻微移动。

对于不具备导纳基础的工程人员，上述方法缺乏一定的可操作性。实际应用中，可以先给出初始结构，设定优化目标，然后采用自动优化，软件会自动寻找到很好的膜层厚度。

小结：

    对于金属膜在抗反射光谱上的应用进行了介绍。

对于抗反射膜，金属膜的光学常数，丰富了薄膜设计中光学常数的取值范围，从而可以设计出抗反射波段更宽、波纹更平缓的光谱。

对于窄带滤光片，则是巧妙的结合了势透射率和金属超宽波段高反射率的特点，从而可以得到理想的窄带：中心波长高透过率，剩余波段具有超平缓的截止。

针对两种应用，文中都给出了实例供读者参考。