第十一期对镀膜厚度误差进行了分析和举例，简单讲述了膜系设计须遵守的一些原则，除了要考虑误差的影响外，更要遵循基本的原理；小编要表达的意思是增透膜三个字并不意味着镀膜简单，并不意味着可以随意提指标，并不意味着反射率永远即低又平且宽。能达到什么指标，需要理论计算后再做评估。

本期重点讲述增透膜的原理，举例讲述怎么看导纳图，并对单层MgF2膜的相关特性进行了讲述。会涉及导纳，等效界面，等效折射率和相位等概念。小编尽量多用图，力求简洁。

一、 增透膜的原理（导纳匹配）及等效概念

按照Macleod老先生的说法，增透膜的本质就是所谓的导纳匹配：让一个界面（基板界面）处的折射率，通过薄膜衔接，过渡到另外一个界面（空气）；薄膜衔接过渡的过程，就是导纳匹配的过程。

导纳匹配的关键点是薄膜导纳的起点和终点尽可能与相邻的两个界面接近，至于薄膜是几层，折射率及薄膜厚度是什么形状，都无关紧要。这两个界面，如果一个是玻璃，一个是空气，匹配膜就是大家熟知的增透膜；如果一个是A膜层，一个是B膜层，那匹配膜就是A和B的导纳匹配层，有了完美匹配层，A和B之间不会再有剩余反射产生。用一个图可以这样表示。

依据麦克斯韦方程在薄膜的表现，对于理想薄膜，起主要作用的物理量是电场，而电场主要体现在各个界面上，因此对于一个光学薄膜系统，以唐晋发老师为代表的书上，都会讲述等效界面，同时会涉及等效层和等效折射率的概念。

对于上图，如果将薄膜和基板看成一个膜层的话，这个膜层就是所谓的等效层，膜层的折射率就是所谓的等效折射率。电场在膜层界面处连续过渡，原本的2个界面，此时也缩减为1个界面，就是等效界面。如下图所示。

按照业内统一写法，左侧的薄膜系统可以表示Sub|Film|Air，即基板|薄膜|空气，有两个界面。等效于有一个界面的Sub-Film|Air，等效层Nfs的折射率，等效于膜层折射率分别是Ns和Nf的膜堆。

注：严格意义上的折射率和导纳并不相同，但作为示例，对于国泰的大部分客户，薄膜都是透明介质，为了不影响阐述，方便理解概念，文中所述折射率类同导纳。和波长一样，导纳是波长的函数。

二、 等效层的简单应用

理解等效层和等效折射率，有利于简化薄膜设计，提高镀膜效率，比如减少设计膜系的膜层数等。但不是说任何情况下，都可以将几个膜层等效成一个膜层；即便可以等效，按照严格数学计算其等效层也是一个很复杂的过程。

在TFcalc中，提供了简单功能。如下图所示，第二层比较薄，镀膜可能无法精确控制，可以考虑用等效层替换。图中用Al2O3和SiO2做了替换，替换后的膜层为：1.8228 SiO2|0.4499 Al2O3|1.8228 SiO2。替换后的3层的等效折射率与之前的膜层近似。

哪些膜堆或膜层能够一眼看出有等效层呢？刚才的例子已经给出了答案。其中的Stack tpye（膜堆类型）有两个，分别是LHL和HLH，都是结构对称型膜堆。从理论上讲，这种膜堆的特性与单层膜相似，因此可以与单层膜等效。

简单总结下。当膜系中出现了对称结构的三层膜，或者五层膜，都可以考虑用单层膜代替，其等效厚度可以用软件或手算得到。对于无可替代的薄层，可以反其道而行之，用厚度较厚的三层膜代替。等效层并非严格等效，由于色散关系，在较窄的波段范围内效果较好，波段越宽，效果越差。

合理利用这个功能，可以得到一些折射率不存在的膜层，这种膜层有可能大大简化膜系设计，提高薄膜制备的效率。而这种似乎不存在的折射率，很有可能帮助你发现一些新的膜料！

三、 单点增透膜的导纳匹配图及位相概念

对于一个玻璃基板，折射率1.519@550nm；只用氟化镁镀膜，折射率1.3844@550nm。镀多少厚度可以在550nm得到最佳的增透效果呢？

先介绍光学厚度的概念。对于均匀折射率的一层薄膜，对应波长的光学厚度=折射率×物理厚度，1/4波长厚度= 对应波长的光学厚度/波长×4。1/4波长厚度，简称QWOT，是当前软件设计中，光学厚度输入的基本单位；波长对应的就是设计界面中的参考波长。

下图是厚度为1.75 QWOT的导纳图。实部横坐标类同折射率，虚部纵坐标类同消光系数。基板没有吸收，因此其导纳是（1.519,0），位于横坐标轴上。薄膜从基板上开始沉积，因此导纳起始点就是（1.519,0）。转过180°后与横轴交点为（1.26,0），最终停止点为（1.47,0.1）。停止点距离空气越近，意味着等效折射率越接近空气，抗反射效果就会越好，因此（1.26,0）是最佳导纳匹配点。如果基板折射率是1.26，1 QWOT的薄膜厚度就是完美匹配。

由于旋转角度是180°，反射光相消干涉，即路线光程是实际的2倍，因此1 QWOT厚度对应的位相厚度为π/2。2 QWOT厚度对应的位相厚度为π，导纳轨迹会回到起点。

对于上图的单层膜，无限增加厚度的结果就是，导纳轨迹成为以(1.44,0)为圆心，无限循环的圆。每过相位π，即光学厚度经过2QWOT都会回到起点，永远无法得到完美匹配。所以很多时候，单层膜不能做到完美匹配，总是有剩余反射。

增加一层膜，就可以做到完美匹配。如下图所示，膜系结构为：Sub|0.21TiO2  1.31 MgF2|Air。TiO2的折射率为2.32@550nm。光谱理论值为反射率0.0038%，剩余反射率接近理想。

注1：导纳曲线是永远顺时针旋转的圆或圆弧，每段圆弧对应一个膜层。

注2：导纳曲线上的每个点，都代表对应厚度下，薄膜和基板两个界面所对应的等效界面的导纳，即两个界面的等效导纳。

四、 MgF2相关

镀膜发展了这么多年，单层增透膜依然活跃着没有消退。甚至，讲单层增透膜，就是指MgF2镀膜。

膜料通常是无规则的片状白色颗粒，透明波段为150nm~8000nm，折射率大约1.38@550nm，薄膜化学性能稳定，硬度高，耐摩擦，是紫外、可见和近红外波段最重要和最常用的低折射率之一。难溶于水和醇，微溶于稀酸，溶于硝酸。

MgF2由于本身的一些特性，需要注意以下几点：

a. 本身容易潮解，长期暴露在空气中容易形成MgO，这些都容易造成镀膜喷溅造成点子；因此须干燥密封保存。

b. 蒸发舟或电子束蒸发均可，为预防点子，镀膜前需要设置合适的预融程序。

c. 建议260℃以上高温成膜。否则，会造成成膜后，或长时间放置后，薄膜的各种环测特性会明显变差，如牢固度，耐摩擦等。低温镀膜时，离子源充氩气辅助镀膜，会在一定程度改善薄膜特性。

d. 薄膜具有明显的张应力，会导致晶振跳频，降低厚度控制精度；过大的应力会导致膜裂，因此不适宜制备太厚的薄膜。

e. 材料本身有不止一种物相。单晶生长时物相稳定，自排杂纯度高，无气泡。此种膜料的镀膜效果更好。

f. 膜料蒸发时具有很强的绕射现象。融药过程可能会造成漏料，影响第一层的实际镀膜效果，高折射率基板镀膜时对光谱的影响更明显。注意预防！

MgF2生料的电子枪预融步骤参考：

a. 转到对应的坩埚。用5秒将电流加到30mA，手动调节Xp、Yp、Xs、Ys使光斑处在坩埚中心并完全盖住药面。

b. 药面慢慢变红后，用5秒钟将电流加到50mA。

c. 待药面开始融化时微调光斑大小，调节Xp、Yp，改变光斑位置，使药面平整光滑，直至变为液态。如果过程中有气泡冒出，可能是药材受潮或有杂质，请增加融药时间，直到观察不到这种现象为止。

d. 用10~15秒左右，将电流降到零。熔药完成。关闭电子枪。

小结：

基于等效层，等效界面，等效折射率等概念，对导纳匹配原理进行概念性讲解。通过单层膜案例，对导纳图进行了讲解，通过导纳图对增透膜的设计思想进行了说明。

在增透膜的设计中，合理利用等效层，会有利于膜系设计和制备效率。

最后对MgF2镀膜的注意事项进行了总结。