第九期对镀膜常见误差进行了阐述，掌握了误差，可以用来估算薄膜设计在实际制备时所能达到的效果。减反射（AR）薄膜是任何光学装置的重要组成部分，其占据了光学薄膜市场的50%以上。本期主要讲述如何估算膜料组合所能达到的增透膜光谱特性。

如我们之前讲到的手机摄像头，增透膜是必不可少的；虽然大部分只有一到四层，并且标准的AR设计已经使用了60多年，但是对AR膜的光学和非光学参数的要求却一直在不断增加。

1. 增透膜的发展

1936年首次介绍了单层增透膜的应用。1940年，三层增透膜的专利在德国被申请。1947年首次将等效层引入光学系统。早在20世纪50年代，就有关于基本矩阵形式和等效层的应用的文章。在20世纪60年代，关于多层膜的合成，等效层的使用等有了进一步的成果。

随着生产要求的提高，存在一些需要应用非均匀层的AR问题。努力实现生产非均匀折射率分布的技术解决方案一般包括：它们被均匀多层膜替代，以及通过大量使用薄膜软件和优化技术产生的AR设计。随着薄膜设计软件的广泛应用，引入了所谓的多周期AR设计。

如今的增透膜，带宽要求越来越宽，平均剩余反射率越来越低，并且非光学参数如耐摩擦、耐腐蚀、抗挤压、硬度等也有很高的要求。

2. 估算增透膜的平均剩余反射率

估算剩余最低平均剩余反射率的经验公式如下：

式中B表示带宽，这里定义为，例如400nm到800nm的增透，其带宽B=800/400=2；定义为低折射率材料的折射率与入射介质（一般为空气）的比值，即=n_L/n_a；定义为高折射率材料的折射率与低折射率材料的折射率的比值，即=n_H/n_L;T表示增透膜总的光学厚度。

由上面的公式可以得出，增透膜的最低平均剩余反射率取决于增透膜的带宽B、高低折射率材料折射率的比值、低折射率材料与入射介质折射率的比值以及增透膜总的光学厚度T。

在一个增透膜的理论设计中，平均剩余反射率可以用下面的公式表示：

这里的R(λ)是设计的反射率。

3. 平均剩余反射率与各参数之间的关系

为了更直观的说明平均剩余反射率与各参数之间的关系，我们采用不同参数组合的理论设计来具体展示。

3.1 具体实例

实际的工业生产中我们常用氧化钛做为高折射率材料，二氧化硅做为低折射率材料，则令n_H=2.35，n_L=1.45，对于400nm到1200nm的增透膜，当以层数即以光学厚度为变量设计时，设计的最优情况下的平均剩余反射率如下表所示。第一列为设计代号，第二列为设计的总光学厚度，第三列为设计的层数，第四列为平均剩余反射率。通过这个表格可以看出，随着层数增多即总的光学厚度增加，平均剩余反射率会减小，并趋近于一个固定值。

添加一个计算公式，说明这个固定值，所有图标中的英文，请用中文覆盖。

下图为上面表格前五组设计所对应的光谱曲线图

3.2 具体讨论平均剩余反射率与各参数的关系

下图为在400nm到800nm波段，设计的增透膜的平均剩余反射率与层数之间的关系图。曲线1是=1.4，=1.45的情况；曲线2是=1.5，=1.45的情况；曲线3是=1.7，=1.45的情况；曲线4是=1.7，=1.38的情况。

添加4个计算公式，说明4个方案的极限值

下图为在400nm到1200nm波段，设计的增透膜的平均剩余反射率与层数之间的关系图。曲线1是=1.4，=1.45的情况；曲线2是=1.5，=1.45的情况；曲线3是=1.7，=1.45的情况；曲线4是=1.7，=1.38的情况。

添加4个计算公式，说明4个方案的极限值

下图为在400nm到1600nm波段，设计的增透膜的平均剩余反射率与层数之间的关系图。曲线1是=1.4，=1.45的情况；曲线2是=1.5，=1.45的情况；曲线3是=1.7，=1.45的情况；曲线4是=1.7，=1.38的情况。

由这三幅图我们可以看出，随着层数的增加即增透膜总的光学厚度的增加，平均剩余反射率R_av逐渐减小并趋近于某一固定值；高低折射率材料的折射率的比值越大，R_av的值越小；低折射率材料与入射介质折射率的比值越小，R_av的值越小；透射光谱区域越宽，即带宽B越大，R_av的值越大，即平均剩余反射率越高。

下面三幅图为理论设计在不同的折射率比值，下能达到的最小平均剩余反射率关系图。这三幅图的带宽B依次为2，3，4。从这三幅图我们依旧能得出上述结论。

在今后设计增透膜的时候，上述六幅关系图为我们估算平均剩余反射率提供了依据，并且可以提前预知理论的小平均剩余反射率。

后面的三个图，每个图上添加带宽说明，添加剩余反射率标记。