上期内容对常规薄膜光学常数求解方法进行了简介。这些方法的适用前提是折射率均匀薄膜，即n不随物理厚度d变化；如果随着薄膜生长折射率也在变化，即不同物理厚度d对应不同的折射率n，则属于折射率不均匀薄膜，上述方法不再适用，比如ZrO2和HfO2等。事实上，几乎所有的常规介质薄膜，包含SiO2，TiO2，H4等，或多或少都有一定的折射率不均匀性，使得实测光谱与设计光谱之间总存在些许误差。本期重点讲述折射率不均匀薄膜的特征光谱形式，对光谱的影响，光学常数求解和典型光谱的解决方案，简述折射率不均匀与工艺的关系。
1. 如何判断薄膜的折射率是否是均匀的
  判断薄膜折射率是否均匀有多种方法，常规也准确的依然是单层膜。如果不考虑吸收，或者为弱吸收薄膜，则当单层膜为折射率均匀薄膜时，在半波或半波整数倍厚度处，薄膜的反射率应该与裸基板贴合，如下图中均匀薄膜曲线所示。传统的也是普及最广的薄膜软件如TFCalc和MacLeod等，都只能处理类似的薄膜。

  当n随物理厚度d逐渐变大，则为正非均匀薄膜，其典型光谱如上图正非均匀性所示；当n随物理厚度d逐渐变小，则为负非均匀薄膜，其典型光谱如上图负非均匀性所示。常规情况下，TFCalc和MacLeod无法处理这两类薄膜的光学常数。
2. 折射率不均匀对光谱的影响
  研究表明，非均质性会影响薄膜的设计和制备。对于大部分高反膜和PBS等薄膜，折射率非均质性对设计和制备的影响很微小，可以忽略不计。对于增透膜和部分透射薄膜，非均质性会改变薄膜的导纳，破坏原有的导纳匹配，使薄膜的光谱特性严重偏离需求。
示例1：传统W形状增透膜。
  如下图所示，浅色线为用传统软件设计的W形状增透膜，其典型结构G|0.35H0.25L1.05H0.94L|air。但通常镀膜后的结果为深色线所示。光谱主要误差在于W形状中心肚子的高低上。很多情况下，造成这种现象的主要原因就是H具有折射率不均匀性。

  示例2：短波通。
   通常情况下短波通的典型初始结构为（0.5LH0.5L）^n。其典型波数光谱如下图灰色点画线所示。如果H和L相对厚度比例得到理想控制，仅H具有负的折射率不均匀性，其光谱会如红色曲线所示。光谱差异主要在于半波位置的透过率高低上，这种现象引起了众多学者专家的关注，被称之为半波孔现象。

  这种现象无法通过调整厚度比例来客服。当前国内外薄膜工作者普遍采取的方法是回避半波位置，通过偏离中心波长的方法来客服。如下图所示，使用了两个中心波长膜堆来设计光谱。

  或者如下图所示的方法来避开半波位置。显然，这样设计薄膜，实际制备时很容易因为长短问题而导致光谱不合格。

   如果能不逃避半波孔，通过设计来直接客服半波孔，无疑是更好的途径。要做到这一点，首先需要了解折射率不均匀薄膜的光学常数表征方法。一个薄膜，只有能够被表征，才能从理论上讨论设计和制备。
3. 折射率不均匀薄膜的光学常数
  关于折射率不均匀薄膜，需要明确两点。第一，对薄膜非均质性产生机制的研究还很少。但普遍认为与薄膜微观结构息息相关，比如ZrO2，不同晶态情况下，具有不同的折射率非均匀性。第二，到目前为止，依然无法用统一式样公式准确表述折射率与物理厚度的关系。无法表征薄膜的光学常数，就无法设计光谱，本节将介绍一种主流的求解方法。
   下图为薄膜折射率轮廓示意图。其中，z轴为垂直基板沿薄膜生长的方向，横坐标为薄膜的物理厚度。基板的折射率为ns，入射介质的折射率为na；薄膜与基板和入射介质接触的薄膜折射率分别为ni（z=0）和no（z=e），薄膜折射率随物理厚度变化的函数可表示为 ，薄膜的平均折射率为n。

  当前主流的方法是，光学常数可以用折射率依次递减或增加的P层均匀薄膜膜堆来近似表示。显然，P越大，近似就越精确。如果P=10，第l层的折射率可以表示为:

  非均质性薄膜的特征矩阵很难给出。事实上，只有当薄膜满足以下两个条件时，薄膜的特征矩阵才会比较简单：
  a. 
  b. 薄膜厚度与波长相当
  按照常规约定，薄膜折射率非均匀性定义为：

  注意：这个定义既包含了非均匀性的大小，也包含了正负信息；通常情况下，绝对值大小表示了非均匀性的严重程度。
  实用中，可以用单层膜反射率曲线方便快速的近似判断非均匀性：

  其中， 为薄膜在1/2波长厚度时的反射率与裸基板反射率之差，RS为裸基板的单面反射率。
4. 折射率不均匀薄膜的理论设计
  从上述讨论可以看出，薄膜的非均匀性性是物理厚度的函数。在同一工艺条件下，不同物理厚度，应该对应不同的近似膜堆。
  在不回避半波孔现象的前提下，目前精确设计和制备这类光谱的方法有3种。第1种是利用Optilayer等软件，这需要付出相当高昂的版权费用。事实上，第3节阐述的表征方法就是来自这款软件；第2种是基于TFCalc和MacLeod等传统软件，使用特殊手段。第3种是各位大能自编的各种薄膜算法。国泰真空工艺部目前具备全部3种能力。
  本节以短波通为例，介绍小编基于导纳匹配概念自编的一种算法。
  常规短波通基本循环周期为：0.5LH0.5L。假定L的折射率为1.45，H的平均折射率为1.95，非均质性为-5%。
  考虑非均匀性后的基本周期为：aL AR1 H AR2 cL，其中AR1为其中L/H薄膜界面（即L层在H层开始生长的界面）的增透膜，AR2 为H/L薄膜界面（即H层在L层开始生长的界面）的增透膜；H、L分别代表高低折射率材料在基频波长的四分之一光学厚度，a、c为四分之一光学厚度的倍数;基本周期的总厚度为基频的半波光学厚度。考虑到H具有非均质性，即膜层的两个表面具有不同的折射率，因此不同界面之间应该有不同的匹配层。
  导纳匹配层可以有多种方式可以给出。比如选择单层膜，则折射率n=sqrt(nL*nH)。显然，能满足此折射率条件的单层膜材料并不容易找到。因此，导纳匹配层可以考虑选择两层膜，为制备方便，膜料仍然使用H和L，则AR1为0.179795H0.156962L, AR2为0.172378L0.149613H。为了保证H折射率的准确性， H的厚度依然为1；为了满足基频高反的条件，基本周期的光学厚度须为2，所以基本周期结构变为：
  0.163244L    0.179795H0.156962L     H    0.172378L0.149613H      0.178009L
  此时薄膜的光谱用波数表示如下。点画线为考虑非均匀性的情况，即使在考虑厚度误差的情况下，在半波处的透过率也很平坦。

  这种方法可以拓展到常规的增透膜。
5. 薄膜折射率不均匀与工艺的关系
  影响薄膜非均匀性的因素很多，各位专家学者对此发表了相当多的文章，总结简述如下。影响因素包括膜料种类，电子枪偏转电压，高能粒子辅助参数，膜层厚度，镀膜速率，氧分压和沉积温度等。Lehan指出薄膜生长过程中氧分压变化进而导致密度变化是影响薄膜非均质性的重要原因，较大的氧分压有利于得到均匀薄膜。电子束蒸发的分子动能较低，真空室内的残余气体以及氧分压的波动，会影响沉积原子的动能，进而影响到在基板表面的迁移率，因此最终得到薄膜的非均质性具有很大的随机性。薄膜沉积时基板温度也是影响其光学特性和微观结构的重要因素，提高基底温度，有利于薄膜结晶，得到负非均质性薄膜。
  需要注意的是，由于折射率不均匀性的存在，使得公认精度较高的光学厚度控制系统在监控这类薄膜时，大部分情况下，不再具有想象中的精度优势。这是一个可以专门展开阐述的问题，这里不再细述。