光学常数拟合的准确性对于薄膜设计及制造至关重要，如果不能准确的拟合光学常数，就不能很好的设计和沉积薄膜。本节主要结合软件对常见光学常数的拟合方法进行简单介绍。
如果知道薄膜的折射率n，消光系数k和物理厚度d，可以很容易得到膜层的反射率R和透过率T。反之，如果想要通过反射率R和透过率T，反推折射率n，消光系数k和物理厚度d，则没那么简单。前人大能提出了多种方法。按照原始数据的不同，归纳起来可以分为光度法和椭圆偏振法 。光度法是指测量光透过或反射膜层后的变化来求得n，k，d。椭圆偏振法是以偏振光经过薄膜反射后测量光的振幅和相位变化来求得n，k，d。考虑到光谱仪的普遍性，重点讲述光度法。
对于光谱仪测量得到的透过率和反射率数据，光学常数的求解主要分为两类。分别是包络法和公式法。
1.包络法
利用透射光谱曲线的极值点数值Tλ/2和Tλ/4来计算弱吸收薄膜的光学常数。典型的应用软件是Macleod。使用包络法需要注意：
a)适用于计算折射率均匀膜，对于折射率非均匀薄膜计算能力有限。
b)虽然简单方便，局限性比较大，只适用于弱吸收薄膜，不适用金属等材料。

2.公式法
利用材料的色散关系，用最小二乘法等方法模拟色散公式系数来拟合透过率或折射率曲线，进而求得薄膜的光学常数。典型软件：TFCalc，Thin Film View Demo 等。下图是Thin Film View Demo计算的典型界面。

针对不同的波段，不同的材料，需要根据实际情况选择不同的色散公式。对不同公式的适用范围总结如下。
a.对于远离吸收区的的介质薄膜，SiO2，TiO2，H4等，建议使用Cauchy模型和Sellmeier模型等模。Cauchy模型相对简单，在可见波段对于大部分介质材料比较试用，但在近红外，Sellmeier方程可以得到更高的准确度。
b.对于吸收较大的薄膜，如红外材料，锗，硫化锌等，建议考虑洛伦兹谐振子模型。
c.对于金属和透明导电薄膜，建议Drude模型。
d.对于非晶态半导体薄膜和绝缘材料，建议考虑Tauc-Lorentz模型和O’Leary-Johnson-Lim（OJL）模型。
需要注意的是，对于宽光谱，比如横跨多个吸收区，或者同时覆盖透明区和吸收区，此时单一的公式法不再适用，建议分段拟合。这也是用Cauchy公式在350nm~800nm范围很难准确拟合TiO2光学常数的原因；显然，误差主要发生在短波吸收段。
如果想深入了解光学常数，建议各位同行了解下K-K公式：Kramers-Kronig Relationship。此式的数学表述比较复杂，这里不详细表述，有兴趣的同行可以自行学术度娘，小编只对公式隐含的意义进行简单阐述。K-K公式描述了n(λ)和k（λ）之间的函数关系，考虑到散射等光学损耗，从理论上综合求解n和k，并不容易。光学常数n和k相互关联，不可能单独调整。分开单独计算n或k，从数值处理上似乎更方便，但缺乏物理意义。
对于大部分绝缘材料，其形式可以用下图表示。

由K-K公式可以得出两个有意思的推论。
a.折射率n已知，基于Moss和Ravindra公式，可以利用经验公式估算材料的吸收边。以TiO2 为例，假如n=2.33@500nm，利用下式计算出吸收边为410nm，因此用来做T>99%@400-800nm的薄膜是不太合适的。

b.折射率越大，色散越严重，吸收越大，能带隙越小（可利用透射光谱估算），激光辐照时本征损伤阈值越小。利用这个推论，可以发现部分文献的数据并不准确，如下图所示。

接下来以TFCalc为例对光学常数求解步骤进行说明。
1.首先沉积单层膜。
厚度：约 4~7 个 1/4 个参考波长，在目标光谱范围内有至少3个1/4光学厚度的光谱极值。Cauchy公式有A0,A1和A2三个未知数，依据数学方程求解方法，需要至少3个可求解折射率的极值点。
基板：基板折射率必须和薄膜折射率尽可能差异明显，否则光谱可能是一条平线，无法区分峰谷值。对于TiO2 薄膜，通常可选择K9基板或石英基板；对于SiO2 薄膜，通常可选择高折射率的Zf系列基板。
2.然后利用分光光度计测量单层膜的透射率（反射率），测量范围最好宽些。如果想估算吸收，最好是反射率和透过率都要测试。利用 list 选项导出所测量数据，并保存为 TXT 格式，这里命名 TiO2.TXT，如图所示：

光谱测量时需要注意：
a.对于很多可以测量可见和红外波段的光谱仪，都存在转换波长。在这个波长附近，光谱会发生跳跃，这主要是仪器本身造成的，处理的方式有两种。一是选择尽可能薄的基板，另外一种是在跳跃处按照比例校正光谱。
b.光谱仪通常有带宽设置，建议选择1~2nm。过大的话，相当于取平均平滑数据；过小的话，会加大噪音。
3.打开 TFC，选择 Modify－Materials；

4.选择 Cauchy 与 Sellmeier 公式，如果不合适，可试选别的公式，点 OK 结束。

5.选择 Cauchy，填写A0,A1和A2的初始值。对于大部分软件，初始值很重要，这直接关系到能否快速得到准确结果。通常，A0与薄膜折射率很接近，A1和A2用于调节色散，A1通常在10-3量级，A2通常在10-4量级。对于大部分介质薄膜，都可以查到对应的A0,A1和A2初始值。如果不考虑吸收，则选择K=0（由于前面提到的算法原因，如果K≠0，软件本身通常在短波有吸收处会出现很大误差）。然后点击Fit Data选项。

需要补充说明的是，如果此处不点击Fit Data选项，而是采取手动调节，则消光系数可以不用选择K=0。通过手动调整折射率和消光系数参数，可以得到比软件本身计算更好的拟合结果。
6.根据实际情况填写各选项，点击 Set Constraints 结束此步。 注意初始拟合的膜层厚度越精确，最后结果越准确；基板材料折射率不可用单点数据！

7.选择 Set Constraints，出现下图。建议打√优化物理厚度，在后面输入厚度优化范围。

8.点击 OK，回到上界面步骤的界面 5 中，点击 Computer 进行计算。下面为计算结果图，如果感觉结果可接受点击 Accept  选项，如不接受，点击 Reject 选项返回重选拟合公式，修改拟合公式系数或膜厚等参数继续计算；通常Deviation小于1都属于可接受范围，当然值越小，精度越高。

9.结果可接受点击 Accept 选项，出现下面界面，点击 Convert 选项，填写材料名称，可查看离散的点数据。点击 OK，即可保存所计算的 N 与 K 值，如下图所示。

10.完成收工。
使用TFCalc拟合光学常数的注意事项：
a.公式较少，只适用于部分情况。
b.算法比较简单，对公式初始系数的依赖性较高，需要大量经验值才能模拟比较准确。如果想准确拟合微弱弱吸收级别的消光系数，自动拟合条件下建议分段拟合。
c.在选择基板时，基板的吸收截止波长必须远小于薄膜本身。镀膜前，基板最好做抛光处理，防止亚表面层霉变影响光谱，从而人为增加了拟合的误差。大部分情况下，亚表面层霉变的光谱效果等效于镀了一层MgF2。显然，霉变主要影响低折射率材料的拟合精度。
d.拟合得到的光学常数并非足够精确，主要有几个原因。首先，除了第一次是沉积在玻璃上的，其他层都是沉积在薄膜上的；其次，随着镀膜时间增加，本底真空和沉积温度等的变化，会导致光学常数也在变。再者，大部分情况下，光学常数其实或多或少都是折射率的函数。因此很有必要通过多层膜反演修正单层膜得到的光学常数。
e.模拟过程没有曲线拟合图不能直观观察拟合情况。例如使用Thin Film View Demo软件可以比较直观并准确的计算出折射率和消光系数。如下图所示。

本文对包络法和公式模拟进行了简单的介绍，由于篇幅限制不能面面俱到，如果有问题，请留言联系小编。