第一期 光学常数的基本概念
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【概要描述】光学薄膜,就是指在基板表面用物理或化学等方法沉积的一层或多层介电质膜,金属膜或这两类材料的组合膜,其实质是利用光的干涉原理,通过改变光的传播特性来产生增反、增透、分光、分色、截止、带通等光学现象。这些光学特性可以通过特征矩阵计算得到,而最重要也是最核心的参数就是薄膜的光学常数。本节主要讲述概念。
第一期 光学常数的基本概念
【概要描述】光学薄膜,就是指在基板表面用物理或化学等方法沉积的一层或多层介电质膜,金属膜或这两类材料的组合膜,其实质是利用光的干涉原理,通过改变光的传播特性来产生增反、增透、分光、分色、截止、带通等光学现象。这些光学特性可以通过特征矩阵计算得到,而最重要也是最核心的参数就是薄膜的光学常数。本节主要讲述概念。
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光学薄膜,就是指在基板表面用物理或化学等方法沉积的一层或多层介电质膜,金属膜或这两类材料的组合膜,其实质是利用光的干涉原理,通过改变光的传播特性来产生增反、增透、分光、分色、截止、带通等光学现象。这些光学特性可以通过特征矩阵计算得到,而最重要也是最核心的参数就是薄膜的光学常数。本节主要讲述概念。
1. 光学薄膜的光学特性计算模型
由定义得知,光学薄膜又叫光学干涉薄膜,即能够发生光学干涉的薄膜,才是我们的主要研究对象,因此薄膜的尺寸通常不超过100μm。其基本特性计算基于麦克斯韦方程组→边界条件等。本公众号侧重于工艺制程,所以略去理论推导,直接阐述理论模型,方便大家理解,为后续理论和实践差异分析做铺垫。
对于单层膜,其光学特性计算的模型如下图所示:
n0为入射介质,通常为空气,ng为薄膜沉积的基板,为出射介质,薄膜的物理厚度为d1,折射率为n1。假设:薄膜、入射和出射介质都是各向同性的均匀介质,各接触面之间是理想的平行界面叠加。其光学特性可简化成两个界面模型:
图中的E为电场矢量,是光学特性计算的主要表现形式。此时的矩阵形式为:
界面模型推广到多层膜后的图示形式如下:
此时多层膜的矩阵计算形式为:
以上是计算薄膜特性的基本方法,对于任何基底和材料,只需要知道膜系的结构,基底及材料的光学参数,就可以计算其反射率和透射率。大多数薄膜软件应用就是基于此进行的优化计算。
实际上,理想模型的假设前提与实际镀膜存在一些差异,如层与层的边界存在着材料的相互渗透,膜层内部的折射率不均匀,非相干穿透等误差。所以理论和实测光谱经常存在着误差。解决的方法通常有两种,一种是通过工艺来控制这些偏离理想模型的误差,一种是修正现有软件计算模型。具体采用哪种工艺,将通过后文中的具体案例来讨论。
2. 薄膜光学常数
基于以上理想模型,我们来认知薄膜的光学常数,这部分包含三个参数,折射率,消光系数和散射。
2.1 折射率和消光系数
折射率,定义为光在真空中的传播速度与光在该介质中的传播速度之比。材料的折射率越高,使入射光发生折射的能力越强。折射率的表述式为:
N=n-ik
N为复折射率。我们平常评价材料的折射率是多少,比如二氧化硅的折射率是1.45指的n,而吸收通常通过消光系数k来表征。由棱镜把白光分成各个波长的彩色光,就是典型的应用。
这部分通常分为两类来讨论。
第一类:对于弱吸收的介质薄膜(k<<1),这种吸收主要是由于膜层结构不完整,生成晶体,化学计量比失配或杂质等原因所引起。
具有弱吸收的介质膜的透过率及反射率的变化如下图所示:
(a) 无吸收膜n=2.3(细线)及吸收膜(粗线)的折射率及透过率对比图(k=0.01)
(b) 无吸收膜n=2.3(细线)及吸收膜(粗线)的反射率及透过率对比图(k=0.04)
当消光系数k不等于0时,对于反射率出现高低交错的现象,对于透过率则出现整体下降的情况。
需要明确的是,复折射率是波长的函数。许多同行在设计膜系时喜欢对某一种材料在特定波长给一个单一折射率来设计膜系。实际上由于不同波长对应的折射率不同,只给一个折射率会造成很大的偏差,如下图所示,可以发现与(a)、(b)图有明显差异:
(c) 无吸收膜n=2.3(细线)及吸收膜(粗线)的折射率及透过率对比图(k=0.01)
(d) 无吸收膜n=2.3(细线)及吸收膜(粗线)的反射率及透过率对比图(k=0.04)
第二类:对于k > n 薄膜,通常是金属膜,整个膜的透过率T会因为吸收随着厚度增加而急剧下降。如下图所示,大部分金属膜的金属性随波长变短而变弱,当波长很短时,其反射能力比较弱。但是Al在紫外波段还有比较好的金属特性,其反射率相对较高。所以Al在紫外膜系的实际上应用比较广泛.
金属反射率光谱曲线
综上,利用n×k来衡量薄膜吸收损耗是比较合理的。当介质膜的K=0,或金属膜n=0时,认为吸收损耗都为0。
2.2 散射
光入射薄膜时,除了与入射角相同的反射光和满足Snell’s定律的折射光,其余的光都称之为散射光,散射主要分为三类:表面散射,体散射和界面散射。
体散射是由于膜层有结构的原因。无论是有空隙或多晶结构或柱状结构都会形成內部许多小界面,而使光无法直线通过而产生体散射。界面散射是指膜层与基板面之间或膜层与相邻膜层之见有交错及断面而造成不连续界面所引起的散射。薄膜成长时其膜面会受基板表面所影响,一般会跟着基本的轮廓变化,加上真空状态下气流的变化,膜沉积能量及方向不同也会造成薄膜粗糙,宏观表象就是产生薄膜表面散射的粗糙面。
在工艺过程中,大家往往只重视吸收造成的透过率损耗,忽略散射造成的透过率损耗,实际上散射对薄膜透过率的影响也极大,以沉积TiO2为例。利用溅射法在不同氧气流量下沉积了TiO2单层膜,其光谱如下图所示:
虚线对应的氧气流量分别为30、35和40sccm的薄膜,实线对应的氧气流量分别为15、20和25sccm的薄膜。实线的透过率明显更高。这样的表现与其微观结构有关。利用SEM可以清楚观测薄膜剖面,见下图。
利用原子力显微镜,可以得到表面粗糙度的具体图形,对比更明显,详细见下图。
上述各图形对应的原子力粗糙度数据见下表。
对于粗糙的表面,光散射效果不是唯一需要考虑的效果。粗糙的表面也需要被认为是由空气和材料(膜或基材)的混合物组成的新层。因此,有效介质近似(EMA)用于模拟粗糙表面的混合层,EMA的Bruggeman模型显示为如下公式。一般粗糙度分布是对称的(高斯分布),空气与材料的体积比可以假定为50%。
ε1和ε2是空气和材料的介电函数,ε是混合物的有效介电函数,f1和f2是体积比,这里是50%。
通过分析并结合表面粗糙度和OJL模型,在不考虑体散射的基础上,建立了一个新的薄膜模型:基底\理想TiO2层\粗糙表面层,如上图所示。对于粗糙表面层,需要考虑光散射,同时通过使用各占50%体积分数的空气和TiO2混合物的Bruggeman模型,将其视为具有复折射率(n和k)的薄膜层。TiO2层的色散介电函数由介电背景和一个OJL模型组成。通过结合堆叠层的色散函数,拟合TiO2薄膜样品的透射率,可以获得膜层参数和色散函数用于计算n和k与波长的关系。计算结果见下表。
氧气通量(sccm) |
粗糙度 (Rq, nm) |
n @550nm |
k @550nm |
15 |
0.89 |
2.5063 |
0.0019 |
20 |
2.05 |
2.4974 |
0.0010 |
25 |
4.10 |
2.5057 |
0.0003 |
30 |
7.84 |
2.5007 |
0.0000 |
35 |
8.47 |
2.5027 |
0.0000 |
40 |
8.16 |
2.4943 |
0.0000 |
可以发现,相比15和20 sccm的薄膜,虽然充氧35和40 sccm的薄膜透过率相对较低,但其吸收并不大。透过率较低主要是由于散射引起。在计算薄膜光学常数时,要注意区分吸收和散射。
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